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01 题目

链接 https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]

输出: 2

示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]

输出: 3

说明：

不能更改原数组（假设数组是只读的）。 只能使用额外的 O(1) 的空间。 时间复杂度小于 O(n2) 。 数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

02 解析

二分法

按题目表达，设数组长度为nn，则数组中元素∈[1,n−1]，且只有一个重复元素。一个直观的想法，设一个数字k∈[1,n−1]，统计数组中小于等于kk的数字的个数countcount：

若count<=kcount<=k，说明重复数字一定在(k,n-1](k,n−1]的范围内。若count>kcount>k，说明重复数字一定在[0,k][0,k]的范围内。

利用这个性质，我们使用二分查找逐渐缩小重复数字所在的范围。

1. 初试化左右 数字 边界left=1,right=n-1left=1,right=n−1
2. 循环条件left<rightleft<right:
   √ mid=(left+right)//2mid=(left+right)//2
   √ 按照性质，统计数组中小于等于midmid的元素个数countcount
   √ 若 count<=mid，说明重复数字一定在(mid,right](mid,right]的范围内。令left=mid+1left=mid+1
   √ 若count>mid，说明重复数字一定在[left,mid][left,mid]的范围内。令right=midright=mid。
3. 返回leftleft

复杂度分析

时间复杂度：O\left(nlog(n)\right)O(nlog(n))，二分法执行了log(n)log(n)次遍历nn，因此复杂度为O\left(nlog(n)\right)O(nlog(n))。 空间复杂度：O(1)O(1)

链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/solution/er-fen-fa-kuai-man-zhi-zhen-zhu-xing-jie-shi-pytho/

03 代码

class Solution:    def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:        left = 1        right = len(nums) - 1        while(left

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